Tajomstvo prírody a Fibonacciho postupnosť

obsah

• Video: chi slabo a vzorec fibona chchi
• Video: dokonalý svet
• Video: fibonacciho čísla

sekvencia Fibonacci, známy všetkým filmu "Kódex Da Vinci" - séria čísel, ako je popísané v podobe hádaniek taliansky matematik Leonardo Pisa, známejší pod prezývkou Fibonacci, v XIII storočia. V krátkom podstaty puzzle:

Niekto dal pár králikov v akomsi uzavretom priestore, aby zistili, koľko párov králikov sa narodí v rovnakom čase v priebehu celého roka, ak to povaha králikov je to, že každý mesiac pár králikov porodí ďalší pár, a schopnosť produkovať potomstvo sa objaví, aby sa dosiahlo dva mesiace veku.

Výsledkom je sekvencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, vyznačujúci sa tým, čiarka označuje počet párov králikov v každej z dvanástich mesiacov. Táto sekvencia môže pokračovať do nekonečna. Jeho podstatou je to, že každá nasledujúca číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich.

Video: Chi slabo a vzorec Fibona chchi

V tejto sekvencii je tu rad matematických funkcií, ktoré sú určite na dotyk. Tento sled asymptoticky (blížiace sa pomalšie a pomalšie) má tendenciu konštantnom pomere. Avšak, to je nerozumné pomer, tj. Je číslo s nekonečnou, nepredvídateľnú postupnosť desiatkových číslic v nepatrnej časti. To nemožno vyjadriť presne.

Takže pomer akéhokoľvek termínu sekvencie na uvedené sa pohybuje okolo čísla 1618, cez paz je vynikajúci, nie je to dosiahnuť. Nasledujúce podobné prístupy medzi 0618, ktorá je nepriamo úmerná 1618. Ak by sme rozdeliť prvky sekvencie prostredníctvom jedného, ​​potom dostaneme číslo 2618 a 0382, ktoré sú tiež nepriamo úmerné. Táto tzv pomery Fibonacci.

Prečo to všetko? Tak sa dostávame k jednej z najzáhadnejších javov v prírode. v skutočnosti Fibonacci objavil nič nové, len to pripomínalo svet fenoménu zlatý rez, ktorá nie je nižšia ako význam Pytagorovej vety.

Všetky objekty okolo nás, rozoznávame aj vo forme. Niektorí radi viac, niektorí menej, niektorí robili tlačiť pohľad. Niekedy záujem môže byť daná tým situácii v živote, a niekedy kráse pozorovaného objektu. Symetrický a primerané forme, prispieva k najlepšie vizuálne vnímanie a vyvoláva pocit krásy a harmónie. Kompletný obraz sa vždy skladá z častí rôznych veľkostí, ktoré sú v určitom pomere k sebe navzájom a na celok. zlatý rez - najvyšším prejavom dokonalosti celku a jeho častí v oblasti vedy, umenia a prírody.

Video: Dokonalý svet

Ak jednoduchom príklade, Golden sekcia - rozdelenie segmentu v dvoch častiach v takom pomere, pri ktorých veľká časť sa týka nižších ich súčet (celá časť) na vysokej.

Ak vezmeme celý segment C pre 1, potom segment sa bude rovnať 0618, segment b - 0382, Iba tak bude nasledovná podmienka zlatého rezu (0,618 / 0,382 =1618- 1 / 0,618 =1618). postoj C na je 2618, a s na b 1618. Je to všetko rovnaké, už poznáme pomery Fibonacci.

Samozrejmosťou je zlatý obdĺžnik, zlatý trojuholník a dokonca aj zlaté kváder. Pomery v ľudskom tele v mnohých pomerov v blízkosti zlatého rezu.

Video: Fibonacciho čísla

obrázok: marcus-frings.de

Ale zábava začína, keď spojíme tieto poznatky. Na obrázku je jasne ukazuje vzťah medzi Fibonacci sekvencie a zlatého rezu. Začneme dvoch štvorcov prvej veľkosti. Pridajte hornej štvorec druhej veľkosti. Maľovať na ďalšie námestie s stranou, ktorá sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch strán, tretiu dimenziu. Analogicky je pätina veľkosti štvorca. A tak ďalej, kým sa nudiť, ak dĺžka oboch stranách ďalšieho štvorca je rovná súčtu dĺžok strán dva predchádzajúce. Vidíme rad obdĺžnikov, dĺžku strán, ktoré sú Fibonacciho čísla, a ak nie je divné, že sa nazývajú Fibonacciho obdĺžniky.

Ak budeme tráviť hladkú líniu pri prejazde zákrutami našich štvorcov, dostaneme nič, ale ako špirály Archimedes, zvýšenie kroku, ktorý je vždy jednotná.

Nič také?

pohľad: ethanhein na Flickr

A to nielen v ulity môžete nájsť Archimedovho špirála, a veľa kvetov a rastlín, ale nie sú tak zrejmé.

Aloe multivalentné:

pohľad: brewbooks na Flickr

Brokolica romanesco:

pohľad: beart.org.uk

slnečnice:

pohľad: esdrascalderan na Flickr

borovicová šiška:

pohľad: mandj98 na Flickr

A keď sa pozriete trochu ďalej, môžeme vidieť Fibonacci sekvenciu v neprístupných galaxiách.

A potom je čas premýšľať o tom, zlatého rezu! Žiadne pri najkrajšie a harmonické výtvory prírody je znázornené na týchto fotkách? A to nie je všetko. preverovať, môžete nájsť podobné vzory v mnohých podobách.

Samozrejme, že tvrdenie, že všetky tieto javy sú postavené na Fibonacciho postupnosti je príliš hlasný, ale trend v tvári. A okrem toho, sekvencie sám o sebe má ďaleko k dokonalosti, rovnako ako všetko ostatné v tomto svete.

Špekuluje sa, že Fibonacci sekvencie - je snaha prispôsobiť sa povahe podstatnejšie a dokonalého zolotosechonnoy logaritmickej sekvencií, ktorá je v podstate rovnaká, len začína odnikiaľ a nikam nevedie. Príroda je určite potrebovať nejaké celé číslo počnúc ktoré odstrčiť, ale nemôže vytvoriť niečo z ničoho. Vzťah Prvými členmi Fibonacciho postupnosti sú ďaleko od zlatého rezu. Ale čím ďalej budeme pokračovať, tým viac tieto variácie sú vyhladené. Pre stanovenie akúkoľvek sekvenciu vedieť troch členov je dostatočná pre dosiahnutie seba. Ale nie pre zlatú poradí, je to len dva, jedná sa o geometrické a aritmetické progresie súčasne. Človek by si myslel, že to je základom všetkých ostatných sekvencií.

Každý člen zlata snímka sekvencie yavletsya štúdia Golden Podiel (z). Diel série vyzerá takto: ... z^-5- z^-4- z^-3- z^-2- z^-1- z⁰- z¹- z²- z³- z⁴- z⁵ ... Ak budeme zaokrúhliť hodnotu Golden Ratio tri znaky, dostaneme z = 1618, potom rad je nasledovné: ... 0,090 0,146- 0,236- 0,382- 0,618- 1- 1,618- 2,618- 4,236- 6,854- 11,090 ... Každý člen z nasledujúcich môže byť dosiahnuté nielen vynásobením predchádzajúce o 1618, ale tiež tým, že pridá predchádzajúce dva. Tak exponenciálny rast v poradí je zaistená jednoduchým pridaním dvoch susedných prvkov. Jedná sa o sériu bez začiatku a konca, a že sa snaží byť ako Fibonacci sekvencie. Ktoré majú veľmi definitívne začiatok, že sa zaviazala k ideálu, nikdy nedosiahne. Taký je život.

A napriek tomu, v súvislosti s tým, čo videl a čítal, že sú legitímne otázky:
Odkiaľ tieto čísla? Kto je architekt vesmíru, snaží sa, aby to dokonalý? Bol to raz celú cestu chcel? A ak áno, prečo sa zadrhla? Mutácie? Slobodná voľba? Čo sa bude diať ďalej? Špirála krútené alebo nekrútená?

Nájdenie odpovedí na jednu otázku dostane nasledujúce. Rozpliesť to, dostanete dva nové. Bude sa s nimi vysporiadať, budú ďalšie tri. Rozhodovanie a obzavedoshsya päť nevyriešený. Potom osem, potom trinásť, 21, 34, 55 ...